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ENS Cachan Economie et Gestion (D2)

Programme du concours de l'ENS Cachan D2

Par PASCAL VANHOVE, publié le jeudi 23 février 2012 14:37 - Mis à jour le jeudi 23 février 2012 23:58

Art. 11. − Economie et gestion.

Option I : option économique et de gestion.

Option II : option scientifique.

Option III : option économique.

Option IV : option technologique.

ÉPREUVE COMMUNE AUX OPTIONS I, II, III et IV

Epreuve d’entretien

L’épreuve d’entretien prend la forme d’un exposé du candidat à partir d’un texte à caractère économique ou

social suivi de questions permettant d’apprécier :

– l’aptitude du candidat à s’exprimer correctement et à communiquer ;

– l’aptitude du candidat à dégager pour l’essentiel le sens et l’intérêt des documents à l’étude et à manifester

une réaction personnelle ;

– la culture du candidat et ses motivations quant à la carrière qu’il désire poursuivre.

ÉPREUVE ÉCRITE D’ADMISSIBILITÉ, OPTION I

Mathématiques et statistiques

1. Ensemble et combinatoire

Ensembles :

– opérations élémentaires sur les parties d’un ensemble : intersection, réunion, complémentation, différence

symétrique ;

– inclusion, ensemble des parties, recouvrement, partition ;

– produit cartésien d’un nombre fini d’ensembles.

Relations binaires :

– définition, propriétés : réflexibilité, symétrie, antisymétrie, transitivité. Relations totales et complètes ;

– graphe d’une relation ;

– préordre, ordre, relation d’équivalence, classes d’équivalence, ensemble-quotient. Application à la relation

de préférence et aux classes d’indifférence ;

– notions de majorant, de minorant, de plus grand élément, de plus petit élément, de borne supérieure, de

borne inférieure, d’élément maximal, d’élément minimal.

Applications :

– injection, surjection, bijection.

Combinatoire :

– nombre d’applications d’un ensemble fini dans un autre ;

– permutation, arrangement, combinaison.

2. Algèbre linéaire

Structures d’espace vectoriel sur R, sous-espace vectoriel.

Système de vecteurs : combinaison linéaire, indépendance linéaire, base, dimension.

Application linéaire, noyau et image d’une application linéaire. Matrice.

Opérations sur les matrices. Transposition d’une matrice. Matrices inversibles, déterminants.

Valeur propre d’une matrice, vecteur propre, sous-espace propre associé.

Systèmes d’équations linéaires, écriture matricielle. Système de Cramer, résolution. Rang d’une matrice.

Matrices triangulaires, matrices diagonales, triangularisation, diagonalisation.

Formes bilinéaires symétriques. Formes quadratiques associées. Définition d’un espace euclidien. Produit

scalaire. Orthogonalité. Norme euclidienne.

3. Analyse mathématique

Espaces métriques : cas de Rn :

– distance, boules ouvertes, boules fermées, ensembles ouverts, ensembles fermés ;

– limite, continuité d’une application de Rn dans Rk.

Convexité dans Rn : Définition. Cône convexe. Enveloppe convexe.

Suites de nombres réels. Définition : limite d’une suite.

Fonctions de R dans R :

– étude des fonctions numériques : dérivée, différentielle, représentation graphique. Recherche d’extrema ;

– fonctions usuelles : linéaire, trigonométrique, logarithmique, exponentielle, puissance ;

– théorème de Rolle (sans démonstration), formule de Taylor, développements limités.

Fonctions de Rn dans R :

– dérivées partielles, différentielle totale ;

– formule de Taylor (sans démonstration) ;

– fonctions concaves, convexes, quasi concaves ;

– fonctions implicites, théorème des fonctions implicites (sans démonstration) ;

– recherche d’extrema : conditions nécessaires, conditions suffisantes ;

– recherche d’extrema sous contrainte homogène. Méthode des multiplicateurs de Lagrange.

Intégration dans R :

– intégrale de Riemann ;

– utilisation des fonctions primitives pour le calcul des intégrales.

4. Statistique descriptive

Analyse statistique d’une variable : tri à plat :

– définition d’une variable statistique : population, caractères, modalités ;

– effectifs, fréquence ;

– représentations graphiques ;

– caractéristiques de position :

– cas où l’ensemble des modalités est quelconque et fini : le mode ;

– cas où l’ensemble des modalités est totalement ordonné : la médiane, les quantiles ;

– cas où l’ensemble des modalités a une structure d’espace vectoriel : la moyenne ;

– caractéristiques de dispersion dans le cas où l’ensemble des modalités est R :

– étendue ;

– intervalles interquartiles ;

– variance, écart-type, coefficient de variation.

Cas des variables chronologiques. Méthodes élémentaires de désaisonnalisation : moyenne mobile,

coefficients saisonniers.

Analyse statistique de deux variables : tri croisé :

– tableau d’effectifs, fréquences marginale et conditionnelle ;

– décomposition de la variance résiduelle. Rapport de corrélation ;

– covariance, coefficient de corrélation linéaire, ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés ;

– coefficient de corrélation des rangs.

5. Eléments de théorie de probabilités

Espaces probabilisés :

– expérience aléatoire. Tribu d’événements. Système complet d’événements ;

– définition mathématique de la probabilité ;

– probabilités conditionnelles. Notation PB (A) ou P (A/B). Formule des probabilités totales. Formule de

Bayes ;

– indépendance en probabilité d’événements.

Variables aléatoires :

– définition d’une variable aléatoire à valeurs réelles ou plus généralement à valeurs dans Rn.

Variables aléatoires réelles discrètes :

– loi de probabilité. Fonction de répartition F(X) = P(X  X). Espérance ou moyenne. Variables centrées ;

– variable aléatoire Y = g(X) fonction d’une variable aléatoire discrète X, où g est définie sur l’ensemble des

valeurs prises par X ;

– variance, écart-type, moment d’ordre 2, variables réduites ;

– moments d’ordre n.

Vecteurs aléatoires discrets (à valeurs dans Rn) :

– loi de probabilité d’un vecteur à valeur dans Rn. Lois marginales, lois conditionnelles. Indépendance de

deux variables aléatoires réelles.

Indépendance de n variables aléatoires réelles :

– espérance mathématique du produit de deux variables aléatoires indépendantes. Variance d’une somme de

variables aléatoires. Covariance.

Coefficient de corrélation linéaire.

Lois discrètes usuelles :

– loi de Bernoulli, binomiale, hypergéométrique, géométrique, de Poisson.

Variables aléatoires à densité :

– définition d’une densité de variable aléatoire.

Exemples simples de fonctions d’une variable aléatoire, tels que aX + b, X2, exp X, etc. :

– espérance ou moyenne. Variables centrées ;

– variance, écart-type. Moment d’ordre 2. Variables réduites ;

– moment d’ordre n ;

– lois définies par une densité usuelle : loi uniforme, exponentielle, normale (ou de Laplace-Gauss) ;

– graphes des lois de Student, des lois du Khi-2 (sans démonstration).

Estimation :

– échantillonnage. Estimateur. Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance d’une moyenne, d’une

proportion, d’une variance.

 

Analyse économique générale

Les concepts fondamentaux de l’analyse économique : besoins et économicité, production, consommation,

épargne, investissement, capital. Flux et stocks.

Les agents économiques et les descriptions possibles de leur activité : structurelle, fonctionnelle. Les

modélisations microéconomique et macroéconomique et leur complémentarité.

Le système de représentation de la comptabilité nationale, sa valeur, ses limites. Les agrégats de la

comptabilité nationale. Notions sur les comptes satellites.

L’analyse d’un marché : l’offre et la demande. Applications simples : changements de goûts, progrès

techniques, taxes, contraintes diverses sur les échanges.

L’environnement de concurrence pure sur des marchés parfaits : caractérisation et signification. Équilibre

général, équilibre partiel.

Le modèle du consommateur : relation de préférence et fonction d’utilité. Caractérisation de l’équilibre du

consommateur en équilibre général.

Le modèle du producteur : concept de fonction de production. Caractérisation de l’équilibre du producteur en

équilibre général. Principales spécifications de la fonction de production.

Les équations de l’équilibre général de marché. Loi de Walras.

Concept d’optimum parétien. Correspondance entre équilibre de marché et optimum parétien.

Notions essentielles sur l’économie de bien-être. Tarification au coût marginal.

Biens collectifs, effets externes.

Modèles simples du monopole, du monopole discriminant, de la concurrence monopolistique, de l’oligopole.

Logiques et limites de l’intervention de l’Etat dans l’économie.

Notions essentielles sur l’analyse macroéconomique : équilibre classique, équilibre keynésien.

La monnaie et le crédit. Fonction et formes de la monnaie. La demande de monnaie et les différents types

d’encaisse. Taux d’intérêt et marché du crédit. Les institutions financières et leurs opérations.

 

Epreuve à option à dominante gestion

Etude de cas portant sur l’option à dominante gestion.

Notions fondamentales.

Les principes comptables.

Méthodologie comptable : la comptabilité en partie double ; le jeu des comptes ; le bilan ; les charges et les

produits ; le résultat comptable.

Cadre conceptuel et normalisation.

Les opérations de fin d’exercice : inventaire, bilan, compte de résultat.

Documents d’analyse des résultats et des flux.

Notions sur le calcul des coûts.

L’analyse des charges d’exploitation : charges directes et indirectes ; charges d’activité et charges de

structure.

Les méthodes de calcul des coûts : coûts complets (méthode des centres d’analyse et des coûts à base

d’activité).

Eléments d’optimisation pour la gestion d’entreprise.

Gestion financière.

Analyse de la rentabilité et de la structure financière.

Notion d’actualisation et critères de choix des investissements.

Notions de valeur de l’entreprise.

Théorie des organisations économiques.

La nature des organisations économiques : institutions, coûts de transaction, droits de propriété, relation

d’agence.

Choix stratégiques et éléments d’économie industrielle.

Notions élémentaires sur les systèmes d’information.

Incitations, motivations, culture d’entreprise.

Notions d’efficience interne de l’entreprise.

 

Epreuve à option à dominante économique

Histoire économique et sociale des principaux pays industrialisés au XXe siècle :

– histoire économique, démographique et sociale des nations européennes et des Etats-Unis d’Amérique de

la Première à la Seconde Guerre mondiale ;

– développement économique, démographie, inégalités et chômage, en Allemagne, aux Etats-Unis, en

France, en Grande-Bretagne, au Japon et en URSS de la Seconde Guerre mondiale au tournant des années

quatre-vingt-dix ;

– les limites de l’Etat-providence et des politiques sociales.

Histoire économique du tiers-monde et des pays de l’Est :

– la différenciation du développement et l’éclatement de la notion de tiers monde : émergence des NPI,

persistance de la sous-industrialisation et de la pauvreté dans les pays les plus pauvres. Les modifications

de l’ordre des revenus nationaux par tête selon le mode de calcul retenu ;

– les évolutions successives et contrastées des termes de l’échange ;

– les limites du développement des systèmes économiques centralisés de l’Est. Le rôle du COMECON ;

– l’éclatement de l’URSS. La transition vers l’économie de marché de la Russie, des principaux pays de

l’ex-URSS et des pays d’Europe centrale et orientale ;

– évolution de l’économie chinoise depuis la mort de Mao Tsé-toung.

Evolution de l’économie internationale : mondialisation et régionalisation :

– histoire des Communautés européennes de 1950 au traité de Maastricht : politique tarifaire, politique

énergétique, politique technologique, politique de la concurrence, liberté d’établissement, politique agricole

commune, politique des changes et systèmes monétaires européens. L’élargissement du cercle des pays

membres. La recherche d’un ordre monétaire européen de 1970 au début des années quatre-vingt-dix ;

– la recherche d’un nouvel ordre économique international. Les zones économiques régionales et l’évolution

de l’économie internationale. L’accord de libre-échange nord-américain ;

– l’évolution du partage international du travail ;

– les marchés internationaux de produits agricoles et des matières premières. Le cas du marché pétrolier.

L’OPEP : émergence et rôle international.

 

ÉPREUVE ÉCRITE D’ADMISSION : OPTION I

Analyse monétaire et/ou politique économique

Les développements de l’analyse économique au XXe siècle : notions simples sur la prise en compte du

temps, de l’incertitude et de l’information.

Les comportements de consommation et d’épargne des ménages. Structure de l’épargne des ménages :

modèles d’encaisse monétaire, choix des placements financiers. L’offre de travail.

Les comportements de production et la demande de facteurs : demande de travail et investissement.

Fonctions et formes de la monnaie. Les institutions monétaires et financières. Offre et demande de monnaie.

La monnaie dans l’équilibre général de marché.

Fonctionnement et spécificités du marché du travail : les théories de l’emploi et du salaire.

L’équilibre global de l’économie. Modèles IS-LM à prix fixes et à prix flexibles. Régime keynésien et effets

multiplicateurs. Régime classique et dichotomie réel/monétaire. Le rôle des anticipations et l’arbitrage

inflation/chômage.

Modèles simples de cycles économiques.

L’extérieur : balance commerciale, balance des paiements. Les déterminants des échanges commerciaux et la

parité des pouvoirs d’achat. Les déterminants des mouvements de capitaux et la parité des taux d’intérêt.

L’évolution du système monétaire international, les différents régimes de change et l’équilibre global d’une

économie ouverte. Notion de zone monétaire.

Les fonctions de la politique économique (maintien du niveau d’activité ; affectation optimale des

ressources ; répartition du bien-être et des richesses) et leur mise en oeuvre. Politique économique et contrainte

de l’équilibre externe.

Fondements théoriques de l’intégration économique et monétaire. Application à l’économie de l’Europe.

 

ÉPREUVES PRATIQUES ET ORALES D’ADMISSION

Option I : option économique et de gestion

Langue vivante étrangère :

L’épreuve de langue vivante étrangère porte au choix du candidat sur l’une des langues vivantes suivantes :

allemand, anglais, espagnol, italien, russe.

L’épreuve orale comporte la présentation et le commentaire d’un texte en langue étrangère d’intérêt général,

économique et/ou social. Cette épreuve pourra se dérouler partiellement en laboratoire de langues. L’usage d’un

dictionnaire est interdit.

Interrogation d’analyse économique :

L’interrogation porte sur l’intégralité du programme des épreuves écrites d’analyse économique générale et

d’analyse monétaire et/ou politique économique.

Les candidats devront, en outre, être capables de replacer les principales théories dans le cadre général de

l’histoire de la pensée économique et d’illustrer ces théories par des exemples puisés dans les faits

économiques contemporains.

Option II : option scientifique

Le programme des épreuves correspond à celui de l’option scientifique du concours d’admission à l’Ecole

des hautes études commerciales (HEC).

Option III : option économique

Le programme des épreuves correspond à celui de l’option économique du concours d’admission à l’Ecole

des hautes études commerciales (HEC).

Option IV : option technologique

Le programme des épreuves correspond à celui de l’option technologique du concours d’admission à l’Ecole

des hautes études commerciales (HEC).

 

Pièces jointes